DISTRIBUSI PELUANG

Distribusi peluang terdiri atas:

• Distribusi binom
• Distribusi multinom
• Distribusi hipergeometrik
• Distribusi poisson
• Distribusi normal
• Distribusi student
• Distribusi chi-kuadrat
• Distribusi F

Distribusi 1-4 digunakan untuk data acak diskrit dan distribusi 5 sampai 8 untuk data acak kontinu. Distribusi yang paling sering digunakan dalam penlenitian social adalah distibusi dari no 5 sampai 8, yang akan dijelaskan sebagai berikut;

A.    Distribusi Normal

1. Pendahuluan

Dalam BAB sebelumnya telah diuraikan tentang penyajian data menurut keadaan kelompok, simpangan baku, dan angka baku. Penyajian tersebut dapat juga dilanjutkan dengan distribusi normal. Sebagai contoh, dalam suatu perlombaan lari masal kita dapat menyajikan data dalam bentuk keadaan kelompok. Namun jika dikehendaki, data tersebut dapat pula dilanjutkan dengan penyajian:

a)      Berapa pelari yang gagal untuk jarak 10 Km?

b)      Berapa pelari yang sukses untuk jarak 10 Km lebih?

c)      Apakah ada perbedaan jarak tempuh menurut kategori jenis kelamin, umur, dan sebagainya?

d)     Adakah hubungan antara jarak tempuh dengan berat badan?

e)      Dapatkah diramalkan bahwa semakin banyak yang ikut, semakin banyak pula yang berhasil?

Jadi dengan distibusi normal, penyajian data dapat lebih bermakna dari pada hanya menggunakan penyajian kelompok saja. Karena dengan adanya persyaratan normalitas data, maka data dapat dilanjutkan penyajiannya dalam bentuk membedakan, mencari hubungannya, dan meramalkan. Mengapa diperlukan

2. Ciri-ciri Distribusi Normal

a. Berbentuk lonceng simetris terhadap x = μ.

Distribusi normal atau kurve normal disebut juga dengan nama Distribusi Gauss, karena persamaan matematisnya ditemukan oleh Gauss dengan rumus:

di mana:

     π = nilai konstan yaitu 3,14

     e = nilai konstan yaitu 2, 71

     μ = parameter yang merupakan rata-rata distribusi

     σ = parameter yang merupakan simpangan baku

jika x mempunyai bentuk - ~ < x < ~ , maka disebut variabel acak X berdistribusi normal. Dan rumus diatas dapat digambarkan sebagai berikut:

Kurve Normal

b. Grafiknya selalu berada di atas sumbu absis X

c. Mempunyai Modus, jadi kurva unimodal tercapai pada x = μ =

d. Grafiknya mendekati sumbu absis X dimulai dari x = μ + 3σ ke kanan dan x = μ - 3σ ke kiri.

e. Luas daerah grafik selalu = satu unit persegi.

3. Bentuk Kurve Normal

a. Normal Umum

Di mana    μ = rata-rata

                 σ = simpangan baku

Kurve Normal Umum

b. Normal Baku (Standar)

Kurve Normal Baku

Perubahan dari bentuk normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1)      Cari Z_hitung dengan rumus:

1)      Gambar kurvenya

2)      Tuliskan nilai Z_hitung pada sumbu X di kurve di atas dan Tarik garis dari titik Z_hitung ke atas sehingga memotong garis kurve.

3)      Luas yang terdapat dalam tabel merupakan luas daerah antara garis trngah ke titik 0 di tengah kurve.

4)      Carilah tempat nilai Z dalam tabel normal.

5)      Luas kurve normal = 1 karena μ = 0 , maka luas dari 0 ke ujung kiri = 0,5.

Luas dari 0 ke titik kanan = 0,5.

jika nilai z bukan bilangan bulat, maka luas daerahnya dicari dengan menggunakan tabel kurve normal baku.

4. Cara Menggunakan Tabel Kurve Normal Baku

          Contoh: jika nilai Z = + 2,34

          Maka berdasarkan tabel luas daerahnya ialah 0,4904 atau 49,04%

*lihat lampiran tabel

A.    Pengujian Normalitas Data

Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak.  Uji Normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya kertas peluang, koefisien kurtosis, koefisien kurtosis persentil, uji chi-kuadrat, lilieford.

B.     Distribusi Student

W. S. Gosset (1908) dengan nama samara Student berhasil mempublikasikan karyanya yang disebut dengan distribusi student atau distribusi t. distribusi t digunakan untuk data yang tidak normal.

Tabel distribusi student digunakan dengan cara membandingkan nilai t_hitung dengan nilai t_tabel yang didapat dari tabel distribusi student atau yang kemudian disebut Tabel t. Tabel t berguna untuk:

1.      Pengujian hipotesis,

2.      Uji kesamaan rata-rata

3.      Uji signifikansi koefisien korelasi

t_hitung didapat dengan menggunakan rumus:

sedangkan ttabel dicari dengan cara:

1.      Tentukn nilai α apakah 0,01 ; 0,02 ; 0,05 ; 0,10 ; 0,20 atau 0,50

2.      Tentukan apakah untuk uji dua pihak atau satu pihak

3.      Carilah nilai tersebut di dalam tabel t (terlampir)

A.    Distribusi Chi-Kuadrat

Tabel chi-kuadrat atau ²digunakan dengan cara membandingkannya nilai ²_hitung dengan nilai ²_tabel didapat dari tabel ². Tabel ² berguna untuk mencari hubungan antara data nominal, pengujian normalitas data. Tabel ² dicari dengan cara yang sama seperti pada tabel t.

B.     Distribusi F           

Tabel distribusi F selanjutnya disebut tabel F digunakan dengan cara membandingkan nilai Fhitung dengan nilai Ftabel  yang didapat dari tabel F. Tabel F berguna untuk:

1.      Pengujian homogienitas data

2.      Pengujian signifikansi korelasi

3.      Pengujian linieritas data.