PENGOLAHAN DATA

A.  Defenisi Dasar

Penyajian data dengan cara diagram, tabel, histogram, polygon, dan ozaiv dapat dikembangkan menjadi ukuran penempatan maupun ukuran gejala pusat. Ukuran penempatan disebut juga dengan istilah ukuran letak. Dan ukuran gejala

Ukuran tendensi sentral secara umum diartikan sebagai pusat dari distribusi. Dalam hal ini meliputi mean (rataan), median (nilai pembatas separuh data), modus (ukuran yang sering muncul), dan sebagainya. Bentuk datanya disini dibedakan atas data tunggal dan data berkelompok. Data tunggal adalah data sampel kecil, sedangkan data berkelompok adalah data tunggal yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi.

1.      Mean (Ma)

Mean aritmatika biasanya menggunakan istilah mean saja. Mean data tunggal merupakan jumlah nilai data dibagi dengan banyak data.

Contoh:

Rataan untuk data 23, 3, 23, 46, dan 45 adalah

2.      Modus (Mo)

Modus data tunggal adalah suatu nilai yang mempunyai frekuensi kemunculan paling tertinggi. Secara formula ditulis:

f(x_m) = max f(x_i), 1≤ i ≤ n

contoh:

diberikan data 2, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 1, 8, 5, 1, 1

dalam hal ini 1 muncul 5x, 2 muncul 1x, 3 muncul 2x, 4 muncul 1x, 5 muncul 2x, 6 muncul 1x, 7 muncul 1x, 8 muncul 1x. sehingga dapat ditentukan bahwa Modusnya adalah 1 (Mo = 1).

3.      Median (Me)

Untuk menentukan median dari data mentah, pertama kali kita harus mengurutkan data dalam urutan mengecil/membesar. Jika jumlah data adalah genap, maka median adalah rataan antara dua nilai yang terletak ditengah. Jika jumlah data adalah ganjil maka nilai median berada tepat pada urutan tengah.

Contoh data ganjil:

Diberikan data 2,1,3,4,5,6,3,3,4

Untuk mendapatkan nilai median maka urutkan terlebih dahulu data tersebut:

1,2,3,3,3,4,4,5,6

Sebagaimana telah diurutkan, banyaknya data tersebut n = 9 (ganjil), maka nilai mediannya ialah

Me = X_(9+1)/2 = X₅ = 3

Contoh data genap:

Diberikan data 10,3,12,5,7,10,8,14,14,14

Untuk mendapatkan nilai median, terlebih dahulu menyususn data tersebut menjadi:

3,5,7,8,10,10,12,14,14,14

Sehingga nilai median:

 

Apabila terdapat data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka nilai Median (Me) akan dihitung dengan rumus:

Dimana: b = batas bawah kelas Me – 0,5

               p = panjang kelas Me

               n = ukuran sampel atau banyaknya data

               F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas Me

               f  = frekuensi kelas Me

contoh: didapat sampel 3,5,7,8,10,10,12,14,14,14 (n=10)

rentang             = data terbesar – data terkecil

                         = 14-3 =11

Banyak kelas   = 1+ (3,3) log n

                         = 1+ 3,3 log 10

                         = 4,3 kita ambil 4

Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai data	F
3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 -14	2 2 3 3
jumlah	10

Dari tabel distribusi frekuensi di atas maka dapat kita hitung nilai Mediannya sebagai berikut:

n/2 = 10/2 = 5 (setengah dari jumlah data) sehingga nilai Median terletak di interval ketiga, sehingga dapat dicari nilai:

       b    = 9 – 0,5 = 8,5

       p    = 3

       F   = 4

       n    = 10

4.      Generalisasi Median (Quartil, Desil, Persentil)

Kuartil

Kuartil ialah jika sekumpulan data dibagi empat bagian yang sama banyaknya, setelah data tersusun menurut niali terkecil sampai terbesar. Ada 3 kuartil, yaitu:

1.      Kuartil Pertama (K1)

2.      Kuartil Kedua (K2)

3.      Kuartil Ketiga (K3)

Untuk menentukan nilai kuartil adalah sebagai berikut:

1)      Susun urutan data dari terkecil sampai terbesar

2)      Tetapkan 1 tk kuartil

3)      Tetapkan nilai kuartil.

Letak kuartil dapat ditentukan dengan rumus:

 

Dengan i = 1, 2, 3

Contoh

Sampel dengan data: 10, 3, 12, 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14

Setelah diurutkan menjadi: 3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 14

Materi Selengkapnya dapat di Download disini